1.4.1　问题描述

在机械系统中，齿轮箱的一个重要部件是减速器，它可用于多种应用，如图1.6所示。在这个优化问题中，减速器的重量设计应在11个约束条件下最小化。该优化问题一共涉及7个变量：齿宽b(=x₁)，齿模m(=x₂)，小齿轮齿数z(=x₃)，轴承之间第一根轴的长度l₁(=x₄)，轴承之间第二轴的长度l₂(=x₅)，第一轴的直径d₁(=x₆)，第二轴的直径d₂(=x₇)。该问题的数学公式如下。

最小化：

约束：

变量范围：

2.6≤x₁≤3.6

0.7≤x₂≤0.8

x₃∈{17,18,19,…,28}

7.3≤x₄≤8.3

7.3≤x₅≤8.3

2.9≤x₆≤3.9

5≤x₇≤5.5

基于轮齿的弯曲应力、表面应力、轴的横向偏转、轴的应力来考虑，本工程问题包括11个约束，其中7个为非线性约束，4个为非线性不等式约束。