第三节 复杂系统理论

一 系统科学的相关研究进展

（一）系统学的国内外研究

钱学森先生在研究系统科学的过程中提出了“系统学”这一概念，他认为系统学应当作为系统科学的基础学科；朴昌根将系统学作为系统概念论、系统分类学、系统进化论和分支系统理论四个方面的基础科学；高隆昌、谭跃进、苗东升等对于系统学也进行过一些探讨和论述。

国外对于“系统学”这个术语的概念仍然有较大争议，对于相关内容有一定的研究，但是相对较少，Minati、Pessa对于什么是系统学进行了论述，并给出了他们的答案，Francois等也对系统学进行了相关的探讨和研究。

国内对于系统学的研究主要围绕钱学森的思想展开，将系统学当作一门独立的学科来看待；而在国外，学者更多将其作为一个跨越学科界限的平台来看待，可以打破一些学科间的束缚，但对于系统学没有一个相对统一的术语，争议较多。

（二）国内系统科学研究进展

国内对于系统科学的理论研究是从对西方系统科学著作的翻译出版开始的。20世纪70年代国内出现了专门研究系统科学理论的学者。

1979年，钱学森率先在国内提出系统科学研究，他认为系统科学可以作为一个研究客观世界的“系统的观点”。1981年，钱学森提出了他的系统科学体系结构，并将系统科学划分为三块：系统学、技术科学和工程技术，这是国内最早的系统科学体系结构。

20世纪80年代，国内涌现出大批系统科学的理论著作与教材，系统科学的理论研究也得到极大的发展。

在许国志等人的系统思维中，“整体”是核心内容，整个系统科学就是在这种整体的思维下研究问题的科学。而对系统科学的研究是一种无法逆转的过程，因而，系统科学研究问题的理论为“不可逆理论”。

苗东升认为系统科学是“关于整体涌现性的科学”，是由诸多不同层次学科组成的一门新型科学。他认为系统科学研究是提供一般原理和方法的研究方法，而所提供的原理和方法是用系统观点来看待事物并解决问题，认为系统科学是要提供研究“复杂性”的方法，并解决有关复杂性的问题。

李继宗认为系统科学的研究内容是“系统的类型、一般性质和系统的运动规律”，认为对系统科学的研究包括“控制论、信息论、一般系统论”等基础的理论类学科，系统科学有跨学科的横向性和综合性，并且有功能行为性质，是一种能够作为研究问题方式方法的科学，具有方法论性质。

魏宏森认为系统科学是学习复杂性的学科，即研究、分析、总结复杂性相关问题的学科，他认为系统科学能够从多个角度、不一样的深度以及不一样的广度来探究复杂系统所具有的普遍规律，将系统科学判定为从整体的角度上去探究复杂系统相关属性的科学。

李曙华把系统科学看作一个“具有横断学科性质的新兴科学群”。她认为系统科学的基础是以群体为研究对象来研究问题，在此基础上，从整体上探究系统的“进化律”，系统科学只考虑研究对象具有系统意义的属性，不考虑研究对象其他属性，从系统、整体的角度，针对各个领域中的系统现象，研究总结系统的普遍规律和一般原理。

陈忠认为系统科学是由多门学科组成的科学，是探究方法论的学科，系统科学研究的是两个独立个体之间的相互关系以及运动，更侧重系统的观点。他认为研究事物的整体性是这门学科最为关键的问题，并将系统的构成与发展作为系统科学的最基本问题。

陈禹认定系统科学为跨层次的、跨时间的、研究质变的出现与发展及其一般规律的科学。他认为总结复杂系统演变发展中的普遍规律，并以此来构建、管控复杂系统是系统科学的主要目的，系统科学理论化有三个属性：跨领域探索研究方法、认识与改造系统、可操作性。

（三）国外系统科学研究进展

国外系统科学的概念出现在19世纪末或20世纪初，当时近代科学发展获得了巨大成就，但学科越分越细，形成了众多学科分门别类的情况，这阻碍了科学整体的进一步发展。

从19世纪末到20世纪20年代，几种强调整体研究的系统分支理论几乎同时出现在不同的研究领域，如玻尔兹曼有序性原理、爱因斯坦的相对论和大统一理论、贝塔朗菲的生物有机体论等。这些理论都强调研究对象的整体性、结构性、动态性和关联性等具有系统意义的问题，并且有完善的量化方法。这些理论为系统科学的出现奠定了基础。

20世纪30～50年代系统论、信息论和控制论先后形成。贝塔朗菲于1937年首次提出了一般系统论，1945年，系统论诞生。美国数学家香农在1948年发表的《通讯的数学理论》宣告了信息论的诞生。1948年，美国数学家维纳出版的《控制论》标志着控制论的诞生。

20世纪六七十年代，国外系统工作者发现系统论、信息论和控制论仍然不能解决系统如何组织在一起、如何随时空变化等问题，耗散结构论、协同论与突变论应运而生。耗散结构论是比利时物理化学家普利高津在1969年的国际学术会议上提出的。协同论是德国物理学教授哈肯在1977年创立。法国数学家雷内·托姆于1972年在其著作《结构稳定性和形态发生学》中创立了突变论。随着复杂系统研究的深入，学者们逐渐认识到看似杂乱无章的复杂系统也有规律可循，从而产生了混沌论与分形论。1963年，美国气象学家洛伦茨提出了混沌论。美国应用数学家曼德尔布罗特于1975年创立分形论。

随着国外学者对系统的认识不断加深，国外系统科学的研究越来越深入，研究成果也不断出现。1979年，Foerster提出“二阶控制论”，其影响巨大，进而形成了二阶控制论学派；1985年，Sandquist的《系统科学导论》在因果性和黑箱理论的基础上建立起系统科学理论体系；1999年，Simms出版专著《定性生命系统科学原理》，对之后的学者探索生命系统产生了重大影响。进入21世纪后，国外系统科学的重要文献和研究成果越来越多。Warfield于2003年发表文章，论述了他探索出的系统科学理论，2006年，他出版专著《系统科学导论》，提出了自己的系统科学体系，这套体系是基于他自身多年的工作经验，对系统科学理论构建以及实践等问题的深入探索及分析，具有重要价值。Bailey于2005年发表的《系统科学50年》，介绍了系统科学发展的50年，一一介绍了国际系统科学学会制定的十个目标，并列举了当前系统科学方面的十个挑战。2003年，Midgley编辑出版了《系统思考》一书，该书收录了自贝塔朗菲、香农等人到2000年前后系统科学领域的重要文献。国际系统科学学会每年召开一次年会，会后的次年会将会议文集及一年内召开的相关会议、出版的书籍以及相关新闻刊登在《一般系统展板》杂志上，从中可以洞悉一些有代表性的系统科学思想理论与方法以及未来与系统科学相关的发展趋势。

（四）国内外系统科学发展总结

对比国内外系统科学理论的发展，可发现其差异极大。国外的系统科学自始至今，其理论研究不断深入，各种理论研究成果不断，直至现在仍然不断有成果发表，与其他学科结合，在各个领域取得诸多研究成果，并向体系化的方向发展。国内对于系统科学理论只有20世纪七八十年代的一波热潮，之后相关方面的研究不断减少，研究系统科学的学者也不断减少，新从事系统科学研究的学者少而又少，我国学科体系中的一级学科系统科学，其研究与系统科学发展初期的尺度与内容已有一定偏离。近年来，国内对于系统科学的研究多是将系统科学与其他学科相结合，借用已有的系统科学理论成果，辅助研究较小尺度的其他学科内容，但在系统科学理论上的进展缓慢。国内的理论研究工作多是注释国外的专著，或者是对老一代国内大家的理论作注。

二 复杂网络研究进展

（一）复杂网络概念及其特性

复杂系统是关于系统科学的一个研究领域，从不同的研究方向来研究复杂系统，复杂系统的特征也表现出在不同方向下的差异，复杂系统以不同形式、状态、规模被应用在地理学、生态学、社会学、人文学以及经济学等研究领域中。

复杂网络是通过研究系统中个体相互关联作用的拓扑结构来研究复杂系统的一种新的角度和方法，这种抽象研究方法成为复杂系统研究的新热点。直至今日，依然没有一个统一而又全面的定义对复杂系统进行描述。钱学森认为，具有小世界特性、自相似特征、自组织特征可以称为复杂网络。复杂网络的含义主要有两点：复杂网络是从大量的真实的系统中抽象出的拓扑结构总结；复杂网络是介于规则网络和随机网络之间的一种网络，其统计特征与规则网络和随机网络不同。

复杂网络的统计特征决定了其不同的网络内部结构，而结构又对系统的功能起到决定性作用，故研究复杂网络的统计特征是必要的。

1.平均路径长度

网络由节点构成，节点与节点之间有一定距离，不同节点之间的距离不一定相同，将所有节点间的度相加得到整个网络的平均距离，反映出网络的全局特性。

2.聚集系数

网络中一节点与其相邻的所有节点所连接的边数与这些相邻节点连接边数最大值的比值即为节点聚集系数，所有节点聚集系数的平均值，就是整个网络的聚集系数。

3.度及度分布

节点所连接的边数就是节点的度，将所有节点的度求平均值即可得到网络的度。在网络中随机选取一点，其度与网络度数值相同的概率就是度分布。

4.介数

通过某一节点的最短路径与网络中所有最短路径的比值，即为该节点的介数，相应的，通过某一边的最短路径与网络中所有最短路径的比值就是该边的介数。通过介数，我们可以看到某一条边或者某一个点在整个网络中的重要程度以及这一边或一点对整个网络的影响力。

5.小世界效应

复杂网络的规模非常大，但是复杂网络中两点之间的距离却相对很小，即为小世界效应。通过数学概念来讲，就是网络的平均路径长度没有随着节点数量的增加而增加。所有真实存在的复杂网络中都具有小世界效应。

6.无标度特性

在复杂网络中，大部分节点的度都很小，而少数节点的度很大。在随机网络和规则网络中，节点的度大多集中在节点度的均值附近。随机网络和规则网络中的节点表现出同质性，而相对应，复杂网络中的节点表现出异质性，且没有特征标度，即复杂网络无标度特征（于强等，2018：214～224）。

（二）复杂网络模型

18世纪，“图论”之父欧拉以对“七桥问题”的抽象和论证思想，创立了数学中的图论。20世纪60年代，Erdos和Renyi创立随机图论，标志着数学领域开始了复杂网络理论的系统学研究，ER随机图论作为基本理论来研究复杂网络拓扑持续了一段时间。ER随机图论中的一些思维与理念对如今的研究工作依然有重要作用。

1967年，Milgram提出了六度分离推断，即世界上任意两个地方的两个人，他们之间通过平均认识5个人就可以产生联系。之后一些数学家对这一理论进行了严格的证明。

Watts和Strogatz于1998年提出其“小世界”模型（WS小世界模型），该模型从规则网络模拟到随机网络，同时具有规则网络的高聚类属性与随机网络的小平均长度属性。构造WS小世界模型的算法中包含一个随机化过程，这个过程的演变对网络连通性具有负面影响，可破坏网络连通性。1999年，Newman和Watts在WS小世界模型的基础上提出了NW小世界模型，它将WS小世界模型中的“随机化重连”替换为“随机化加边”。

WS小世界模型与NW小世界模型对复杂网络的模拟都欠缺对实际情况中网络的两个特别属性的考虑：①网络节点不断增多致使其规模不断扩大，网络的规模不会只限定在某一固定规模中，具有不断增长的属性；②新节点在选择连接的节点时，选择度更高的节点的可能性更大，即度高的节点具有连接优先属性。经过一段时间的研究工作，研究工作者发现复杂网络的连接度分布具有幂律形式，Barabási和Albert提出了无标度模型（BA模型）以探究幂律分布其中的机理。BA模型能够从复杂现象中提取简单本质，但是实际复杂网络中常常具有一些非幂律特征，一些学者又在BA模型的基础上进行了更进一步的拓展。

小世界网络模型的提出，对于复杂网络的研究来说是一个具有开创性的研究成果，BA模型的提出，又是另一项开创性的研究成果。经过学者们大量的研究工作发现，针对不同领域的复杂网络，实际网络的拓扑结构大概率会表现出两个属性：小世界属性与无标度属性。通过对实际网络从不同角度进行深入研究，针对诸多不同领域中的复杂网络，一些学者们提出了多种网络拓扑结构模型。

规则网络与随机网络具有复杂网络模型的最基本属性，故这两种网络也属于复杂网络模型，且是最为基本的模型，其中规则网络的拓扑结构是有一定规则的，规则网络的构建也遵循着一定的数学规律，网络中各个元素之间的联系也可以通过数学模型来反映。对应于规则网络，随机网络节点间的关联无法用缺点的数学模型来进行表达，节点之间的关联完全是随机的。

（三）复杂网络优化

针对复杂网络的优化，有多种策略。针对不同领域的复杂网络，其研究内容以及优化的方向和结果不尽相同，因此关于复杂网络的优化我们从复杂网络的聚类算法和抗毁性优化两个方面来叙述。

1.复杂网络的聚类算法优化

基于优化的复杂网络聚类算法有谱聚类算法和局部搜索算法。谱聚类算法是利用数据之间的相似度，将聚类问题转化为划分问题，而在划分准则上又有较多分类，但在一些具体问题上仍存在一定的不足。

基于局部搜索优化技术的复杂网络聚类算法引入增益函数，能够减弱网络内部簇之间的连接，迫使簇与簇之间变得稀疏，而簇内反而会连接得更为紧密，但KL算法运作需要前提条件——簇的节点数量，否则这个算法无法聚类。2008年，Blondel等人提出了FUA算法，该算法计算时间优于其他大多数网络聚类算法，同时该算法的聚类结果质量和准确性都表现良好。2011年，刘大有等人提出了FNCA算法，可通过该算法得到局部目标函数。该算法聚类质量好且运行效率高，适用于分布式网络的聚集特性研究。

2.复杂网络的抗毁性优化

复杂网络的抗毁性优化包括谱聚类算法和局部搜索算法。谱聚类算法是利用数据之间的相似度，将聚类问题转化为划分问题，而在划分准则上又有较多分类，但在一些具体问题上仍存在一定的不足。